Vaak is het zo dat het schoepenwiel deels verdwenen is of los is gekomen van de as.
In beide gevallen moet je het dus vervangen.

En easy fix... grote DON'T. Das geld uitgeven voor niets. Want als er niets loopt, zal die thermostaat gewoon open gaan. Alleen heeft t dan weinig nut.

Als er geen koelwater in het expansievat ziet lopen kun je er zeker van zijn dat je waterpomp stuk is.
Als het aan je thermostaat had gelegen (en je waterpomp dus ok was) had je namelijk langer kunnen doorrijden dan 1 a 2 km met de ventilatie aan. Heb zelf een tijdje terug ook een warmloper gehad: 1 a 2km warmloper + fan die niet aansloeg. Uurtje laten afkoelen, de rest van de 10km naar huis "gewoon" kunnen rijden met de kachel op standje heet, standje 4 blazen en de ramen wagenwijd open (was al 30 graden buiten, dusja). Dat was duidelijk een gevalletje thermostaat die niet meer open ging. Als je waterpomp stuk is werkt die methode dus ook niet.

Op je laatste vraag: Ja dan kan t nog aan de waterpomp liggen. Je hebt geen flow in je expansievat. Dat is de meest duidelijke aanduiding ervoor.
Na 10km is je thermostaat open, en krijg je doordat dat gekoeld is een natuurlijke stroming in je systeem (of wellicht doet de waterpomp nog net voldoende om dan doorstroming te houden) De natuurlijke stroming is warmte die opstijgt. Dus enige stroming heb je dan sowieso. Daarbij word je motor ook nog deels gekoeld door de rijwind (ala kevertje)
Als je stilstaat zal ie er veel meer moeite mee hebben om op temperatuur te blijven.

__________________
Vergeet dat ene boutje niet!